反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàn日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕g)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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